定义：$[x]$是不大于$x$的最大整数，${x}$是不小于$x$的最小整数，设函数$f(x) = {x[x]}$在定义域$[0,n)\ (n \in \mathbb{N}^*)$上值域为$C_n$，记$C_n$元素个数为$a_n$，则$\dfrac{1}{a_1} + \...

已知函数$f(x) = \begin{cases} x+2, & x \le 0 \ \ln(x+1), & x > 0 \end{cases}$，若关于$x$的方程$f(f(x)) = m$恰有三个不相等的实数根，则实数$m$的取值范围是______. ➽答案解析 ...

已知函数$f(x)=k\ln(1+x)+\mathrm{e}^{1-x}(k\in\mathbf{N^*})$，若$y=f(x)$图象上任取三个点均可构成钝角三角形，则$k$的最小值为_____. ➽答案解析 函数三点构钝角，单调性+凹凸性双破局！ $4...

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已知集合$T =${ $(x,y)|x > 1,y \in R$}，$M_a =${$(x,y)|y = \left(a\ln x + \frac{1}{a}\right)^2$}；如果存在$(x_0, y_0) \in M_{a_0}$，对于属于$T$且不属于任意$M_a(a \neq 0)$的所有元素$...

在$\Delta ABC$中，角$A, B, C$所对的边分别为$a, b, c$，$\angle ABC = 150^\circ$，$\angle ABC$的平分线交$AC$于点$D$，且$BD = 1$，则$4a + c$的最小值为_____． ➽答案解析 角平分线+面积...