河南郑州2026届高三第一次质量预测数学试题(郑州一模)

1. 设复数$z$在复平面内对应的点为$(-2,1)$，则复数$\frac{5}{z}$的虚部为（ ）
A. $-2$
B. $-1$
C. $1$
D. $2$
2. 已知集合$A = \{x \mid y = x^2\}$，$B = \{y \mid y = x^2\}$，则$A \cap B =$（ ）
A. $[0, +\infty)$
B. $\varnothing$
C. $\mathbf{R}$
D. $\{(0,0)\}$
3. 已知单调递减的等比数列$\{a_n\}$满足$a_4 = 12$，$a_6 = 3$，则$a_5 =$（ ）
A. $6$
B. $\pm 6$
C. $\frac{1}{4}$
D. $\pm \frac{1}{4}$
4. 已知圆$O$的直径$AB = 4$，动点$P$与$A$的距离是它与$B$的距离的$\sqrt{2}$倍，当$\triangle PAB$面积最大时，$\overrightarrow{PA} \cdot \overrightarrow{PB} =$（ ）
A. $16$
B. $32$
C. $48$
D. $64$
5. 已知定义域为$\mathbf{R}$的函数$f(x)$满足$f(x + 2) = f(-x)$，且$f(2x – 1)$为奇函数，则一定有（ ）
A. $f(0) = 0$
B. $f(2) = 0$
C. $f(3) = 0$
D. $f(4) = 0$