数列扩充是指在一个有穷数列中按一定规则插入一些项得到一个新的数列.初始数列${a_k^{(0)}}$经过$n$次扩充后的新数列记为${a_k^{(n)}}$，项数记为$P_n$，所有项的和记为$S_n$.现若扩充规则为每...

已知函数$f(x)=a^x-x^a(a>\mathrm{e})$，则$f(x)$在$(0,+\infty)$上的零点个数为______. ➽答案解析 超越函数零点，构造函数求解 $\boldsymbol{2}$ 令$\varphi(x)=\dfrac{\ln x}{x}$，则$\varph...

已知$A$盒中装有大小相同的$3$个红球和$3$个黑球，$B$盒中装有大小相同的$3$个红球，从$A$盒中随机取一个球，若是红球，则放回$A$盒；若是黑球，则从$B$盒中取一红球与其替换，这样称为$1$次操...

数列插项求和问题