零点背后的函数性质密码

题目体积法向量法函数法 四棱锥$P - ABCD$中，$AB = AD = \sqrt{10}$，$CB = CD = 5$，$\angle BAD = 90^{\circ}$，$PB = 4$，$PC = 3$，$\triangle PBC$ 内部点$Q$满足四棱锥$Q - ABCD$与三棱...

数列个数问题

金华十校第11题三角嵌套“迷局”,绝绝烧脑!

指对等式巧变形，同构函数助解题

2025八省联考第8题

外心+向量分解，这步比例转化太关键

已知$f(x) = 1 + \log_3 x(1 \leq x \leq 9)$，设$g(x) = f^2(x) + f(x^2)$，则函数$y = g(x)$的值域为_______． ➽答案 解析 $[2, 7]$ 由题意得$\begin{cases} 1 \leq x \leq 9 \\ 1 \leq x^2 ...

已知函数$f(x) = mx - e^{-x}$，$g(x) = \frac{2\ln x}{x\text{e}^x}$，若$\forall x > 0$，$f(x) \geq g(x)$，则$m$的取值范围为（ ）A．$\left[\frac{1}{\text{e}^2}, \text{e}\right)$B．...

若函数$f(x) = x^3 + ax + b$有且仅有两个零点，则$a+b^2$的最小值为（ ）A. $-2$ B. $-1$ C. $1$ D. $2$ ➽答案解析 三次函数零点问题，导数破局最小值 B 函数$f(x) = x^3 + ax + b$的定义域为...