已知正实数$x$，$y$满足$\left(2x+\sqrt{4x^2+1}\right)\left(\sqrt{y^2+4}-2\right)=y$，则$x^2\mathrm{e}^y$的最小值为_____． ➽答案解析 等式变形同构函数，求导得最值 $\frac{\mathrm{e}^2...

(多选)若图$G$的关联结点（加黑的粗点）构成的点集记为$V$，$V$可划分为两个子集$V_1$和$V_2$，$V_1 \cap V_2 = \varnothing$，$V_1 \cup V_2 = V$，且图中每一条边的一个关联结点在$V_1$中，另...

已知集合$T =${ $(x,y)|x > 1,y \in R$}，$M_a =${$(x,y)|y = \left(a\ln x + \frac{1}{a}\right)^2$}；如果存在$(x_0, y_0) \in M_{a_0}$，对于属于$T$且不属于任意$M_a(a \neq 0)$的所有元素$...

已知双曲线$C:\dfrac{x^2}{a^2}-\dfrac{y^2}{b^2}=1(a>0,b>0)$的左、右焦点分别为$F_1,F_2$，过$F_1$的直线分别交双曲线的左、右两支于$A,B$两点，记$\triangle ABF_2$的内切圆的圆心为$I...

已知抛物线$C:y^2 = 2px(p>0)$的焦点为$F$，$P$为$C$的准线与$x$轴的交点，$M$，$N$在抛物线$C$上，若$\triangle MFP$为等腰直角三角形，$S_{\triangle MFP}=2$，则$\dfrac{|NP|}{|NF|}$的最...

湖南长沙雅礼中学2026届高三(下)开学考数学试题（含解析）下载

安徽A10联盟2026届高三2月开学考数学试题（含解析）下载

将数字$1,2,3,4,5,6,7,8,9$填入一个$3 \times 3$的方格中，每个格子填$1$个数字，且不重复，要求第一行数字满足$a_{11} < a_{12} < a_{13}$，第三行数字满足$a_{31} < a_{32} < a_{...

浙江七彩阳光联盟2026届高三(下)开学考数学试题下载

已知$a = \frac{1}{4}\cos\frac{1}{4}$，$b = \sin\frac{1}{4}$，$c = \ln\frac{4}{3}$，则（ ）A. $c < b < a$B. $c < a < b$C. $a < b < c$D. $a < c < b$ ➽答案解...