25~26高三下·东莞二模·第8题

D

因为$f(x)=x^2+(x-m)\ln x$，可得$f(1)=1$，所以当$x=1$时，$f(1)=1$等号成立；
若$f(x)\ge1$恒成立，则$x=1$必为函数$f(x)$的最小值点，可得$f'(1)=0$；
又$f'(x)=2x+\ln x+1-\dfrac{m}{x}$，即可得$2 – m + 1 = 0$，所以$m=3$；
经检验，当$m=3$时$f'(x)=2x+\ln x-\dfrac{3}{x}+1$，
令$g(x)=2x+\ln x-\dfrac{3}{x}+1$，则$g'(x)=2+\dfrac{1}{x}+\dfrac{3}{x^2}>0$在$(0,+\infty)$上恒成立，
因此$g(x)$在$(0,+\infty)$上单调递增，即$f'(x)$在$(0,+\infty)$上单调递增，
又因为$f'(1)=0$，所以当$x\in(0,1)$时，$f'(x)<0$，当$x\in(1,+\infty)$时，$f'(x)>0$，
可知$f(x)$在$(0,1)$上单调递减，在$(1,+\infty)$上单调递增，
此时函数$f(x)$在$x=1$处取得极小值，也是最小值，即$f(x)\ge f(1)=1$恒成立，
所以$m=3$符合题意.