25~26高三下·浙江Z20名校联盟三模·第8题

B

由$\dfrac{2a_n + 4}{a_{n+1}} = \dfrac{3a_n + 2 – a_{n+1}}{a_n}$得$2a_n^2 + 4a_n = 3a_n a_{n+1} + 2a_{n+1} – a_{n+1}^2$，
整理得$(a_{n+1} – 2a_n)(a_{n+1} – a_n – 2) = 0$，
得$a_{n+1} – a_n – 2 = 0$或$a_{n+1} – 2a_n = 0$，即$a_{n+1} – a_n = 2$或$a_{n+1} = 2a_n$，
所以数列${a_n}$从第二项开始，每一项由前一项加$2$或乘$2$得到，
因为$a_1 = 2$，所以数列${a_n}$中的所有项都是偶数，
因为$a_i = 100$，则$a_{i-1} = 50$或$a_{i-1} = 98$，要使$i$最小，则$a_{i-1} = 50$，
又数列${a_n}$中的所有项都是偶数，所以$a_{i-2} = 48$，
则$a_{i-3} = 24$或$a_{i-3} = 46$，要使$i$最小，则$a_{i-3} = 24$，
所以$a_{i-4} = 12$或$a_{i-4} = 22$，要使$i$最小，则$a_{i-4} = 12$，
所以$a_{i-5} = 6$或$a_{i-5} = 10$，要使$i$最小，则$a_{i-5} = 6$，
因为$a_{i-6}$为偶数，所以$a_{i-6} = 4$，则$a_{i-7} = 2$，即$i – 7 = 1$，$i = 8$.