南昌二中2026届高三上学期10月月考第14题

$120$

【题目】数列${a_n}$共有$11$项，$a_1=2026$，$a_{11}=2030$，且$|a_{k+1}-a_k|=1$，($k=1$，$2$，$\cdots$，$10$)，则满足这种条件的不同数列的个数为_____．

【答案】$120$

【解析】$\because |a_{k+1}-a_k|=1$，

$\therefore a_{k+1}-a_k=1$或$a_{k+1}-a_k=-1$，

$\because a_{11}-a_1=(a_{11}-a_{10})+(a_{10}-a_9)$$+(a_9-a_8)+\dots +(a_2-a_1)$，

设上式中有$x$个$a_{k+1}-a_k=1$，
则有$10-x$个$a_{k+1}-a_k=-1$，

$\therefore 4=x+(10-x)\cdot (-1)$，解得：$x=7$，

$\therefore$这样的数列个数有$\text{C}_{10}^7=120$．

故答案为：$120$.