2025年武汉二调第14题的多种解法

四棱锥$P – ABCD$中,$AB = AD = \sqrt{10}$,$CB = CD = 5$,$\angle BAD = 90^{\circ}$,$PB = 4$,$PC = 3$,$\triangle PBC$ 内部点$Q$满足四棱锥$Q – ABCD$与三棱锥$Q – PAD$ 的体积相等,则$PQ$长的最小值为_______.
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