25~26高一上·江西师大附中期末·第7题

D

【题目】哥尼斯堡“七桥问题”是著名的古典数学问题，它描述的是：在哥尼斯堡的一个公园里，有七座桥将普雷格尔河中两个岛及岛与河岸连接起来（图①）．问是否可能从这四块陆地中任一块出发，恰好通过每座桥一次，再回到起点？瑞士数学家欧拉于1736年研究并解决了此问题，他把该问题归结为图②所示的“一笔画”问题，并证明了上述走法是不可能的．下列图形中，不能一笔画连成的是（ ）

【答案】D
【解析】连接的边数为奇数的顶点个数为$0$和$2$时，可以一笔画，超过$2$时则不能一笔画，
A中所有顶点连接的边数为偶数，即连接的边数为奇数的顶点个数为$0$，可以一笔画；
B中所有顶点连接的边数为奇数的顶点个数为$2$, 可以一笔画；
C中所有顶点连接的边数为奇数的顶点个数为$0$, 可以一笔画；
D中所有顶点连接的边数为奇数的顶点个数为$4$, 不可以一笔画.
故选：D.