25~26高三上·贵州12月月考·第7题

B

对于$(x^2 + y^2) \cdot 2^{x^2 + y^2} = 8$，
设$t = x^2 + y^2$，易知$t > 0$，
可得$t \cdot 2^t = 8$，即$2^t – \frac{8}{t} = 0$，
因函数$f(t) = 2^t – \frac{8}{t}$在$(0, +\infty)$上是增函数，
故该函数最多仅有一个正零点.
注意到$f(2) = 0$，故曲线$\Gamma$的方程即$x^2 + y^2 = 2$，它表示圆心在原点，半径为$\sqrt{2}$的圆，
故$\Gamma$上两点间距离的最大值为$2\sqrt{2}$.

故选：B.