25~26高三上·雅礼中学12月月考·第7题

B

由$x^2 + 2y^2 – 2xy = 1$，

可得$(x – y)^2 + y^2 = 1$，
令$x – y = \cos\theta$，$y = \sin\theta$，
则$x = \sin\theta + \cos\theta$，
所以$2x^2 + 2y^2= 2(\sin\theta + \cos\theta)^2 + 2\sin^2\theta$
$= 4\sin\theta\cos\theta + 2\sin^2\theta + 2$
$= 1 – \cos2\theta + 2\sin2\theta + 2$
$= 2\sin2\theta – \cos2\theta + 3$
$= \sqrt{5}\sin(2\theta + \varphi) + 3$
（其中$\tan\varphi = -\frac{1}{2}$），
故当$2\theta + \varphi = 2k\pi – \frac{\pi}{2}, k \in \mathbf{Z}$时，
$2x^2 + 2y^2$有最小值$3 – \sqrt{5}$.

故选：B.