25~26高三下·安徽安庆“徽聚百强”·第5题

B

总排列数：$\dfrac{6!}{2! \times 2! \times 2!} = \dfrac{720}{8} = 90$，

两个$1$相邻的排列数：$\dfrac{5!}{2! \times 2!} = \dfrac{120}{4} = 30$，

两个$2$相邻的排列数：$\dfrac{5!}{2! \times 2!} = \dfrac{120}{4} = 30$，

两个$3$相邻的排列数：$\dfrac{5!}{2! \times 2!} = \dfrac{120}{4} = 30$，

两个$1$相邻且两个$2$相邻的排列数：$\dfrac{4!}{2!} = \dfrac{24}{2} = 12$，

两个$1$相邻且两个$3$相邻的排列数：$\dfrac{4!}{2!} = \dfrac{24}{2} = 12$，

两个$2$相邻且两个$3$相邻的排列数：$\dfrac{4!}{2!} = \dfrac{24}{2} = 12$，

两个$1$、两个$2$、两个$3$都相邻的排列数：$3! = 6$，

由容斥原理得：两个$1$相连或两个$2$相连或两个$3$相邻的排列数为：$30 + 30 + 30 – 12 – 12 – 12 + 6 = 60$.

所以相同的数字牌不相邻的排法总数为$90 – 60 = 30$.