指对互换加换底，作差放缩比大小

已知点$P$为$\triangle ABC$所在平面内一点，$\angle A = \dfrac{\pi}{4}$，$|\overrightarrow{PA}| = |\overrightarrow{PB}| = |\overrightarrow{PC}|$，若$\overrightarrow{PA} = \lambda\ove...

已知实数$a$，$b$满足$\cos a = \sin b$，若对任意实数$c$，$d$，记$(a-c)^2 + (b-d)^2$的最小值为$M$，则$M$的最大值为______. ➽答案解析 用 “点线距离” 巧破三角方程最值难题 $\dfrac{\pi^...

学校食堂每餐推出$A$、$B$两种套餐，某同学每天中午都会在食堂提供的两种套餐中选择一种套餐，若他前1天选择了$A$套餐，则第2天选择$A$套餐的概率为$\dfrac{1}{4}$；若他前1天选择了$B$套餐，则...

甲有$2$个白球和$1$个黑球，乙有$3$个白球，甲乙两人每次交换$1$个球，经过$5$次交换后，黑球仍然在甲手中的概率为_____. ➽答案解析 概率递推建模，数列巧解交换型概率题 $\dfrac{122}{243}$ ...

安徽江南十校2027届高三第一次联考数学试题（含答案）下载

伊丽莎白圈的数学:圆台与球相切的最值问题

函数$f(x) = x^3 + ax + b$在区间$[1, +\infty)$上存在零点，则$a^2 + b^2$的最小值为______. ➽答案解析 代数转几何，导数+距离公式巧破局！ $\dfrac{1}{2}$ 设$t$为$f(x)$在$[1, +\infty)$上...

公切线藏倒数根，导数几何意义巧破局！

线面角'牵'动点圆周运动，△ABC面积的取值 '边界战'