25~26高三上·山东青岛期中·第8题

$15$

【题目】已知函数$f(x)$满足$f(x+y) = \max{f(x), y} + \min{f(y), x}$，其中$\max{a, b}$表示$a, b$中最大的数，$\min{a, b}$表示$a, b$中最小的数. 则$f(16) – f(1) =$（ ）
A. $14$
B. $15$
C. $16$
D. $17$
【答案】$15$
【解析】令$y = x$，则$f(2x) = f(x) + x$，
因此$f(16) – f(1) =f(8) + 8 – f(1) $
$=f(4) + 4 + 8 – f(1) $
$=f(2) + 2 + 4 + 8 – f(1) $
$=f(1) + 1 + 2 + 4 + 8 – f(1) = 15$.
故答案为：$15$.