25~26高三上·江西智创联考·第14题

$8$

【题目】如图，表格中$a,b,c,d,e,f$是$1,2,3,4,5,6$的一个排列，且满足$100(a+d)+10(b+e)+c+f=705$，则满足条件的$2 \times 3$方格表共有__张.

【答案】$8$

【解析】因为$3 \leq c+f \leq 11$，

所以$c+f=5$，$c,f$为$1,4$或$2,3$；

所以$100(a+d)+10(b+e)=700$，

即$10(a+d)+b+e=70$.

同理$3 \leq b+e \leq 11$，

所以$b+e=10$，$b,e$为$4,6$；

而$c,b,e,f$互不相同，故$c,f$为$2,3$；

而$a,d$为$1,5$.

所以满足条件的$2 \times 3$方格表共有$2 \times 2 \times 2=8$张.