25~26高三上·温州一模·第8题

D

【题目】已知点$A(2,0)$，$B(0,2)$，$P(m,n)$在曲线$x = \sqrt{1 – y^2}$上，记$\angle APB = \alpha$，则存在函数$f(x)$，对曲线上任意一点$P$都有（ ）
A. $m = f(\alpha)$
B. $\alpha = f(m)$
C. $n = f(\alpha)$
D. $\alpha = f(n)$

【答案】D

【解析】注意到$\angle AP_1B = \angle AP_2B$，即当$m = 0$或$1$，$n = 0$或$1$时，$\alpha$取值相同，排除A、C；
另一方面，若仅提供$m$值，无法确定在$x$轴以上还是以下，从而B错误；

事实上，$\forall n \in [-1,1]$，均对应$x = \sqrt{1 – y^2}$上的唯一一个点$P$，从而$\alpha$确定.
故选：D.