25~26高三下·山西运城二模·第8题

D

由$b+(3x-1)\ln x\ge ax$，得$(3x-1)\ln x\ge ax-b$.
设函数$f(x)=(3x-1)\ln x$，则$f'(x)=3\ln x-\dfrac{1}{x}+3$，则$f'(x)$在$(0,+\infty)$上单调递增.
因为$f'(1)=2>0$，$f’\left(\dfrac{1}{2}\right)=1-\ln8<0$， 所以$f'(x)$存在唯一的零点$m$，且$m\in\left(\dfrac{1}{2},1\right)$. 当$x\in(0,m)$时，$f'(x)<0$，$f(x)$单调递减， 当$x\in(m,+\infty)$时，$f'(x)>0$，$f(x)$单调递增，
当$x\to0$时，$f(x)\to+\infty$，当$x\to+\infty$时，$f(x)\to+\infty$.
作出$f(x)$的大致图象，如图所示，直线$y=ax-b$的斜率大于$0$，在$x$轴上的截距为$\dfrac{b}{a}$，
由图可知，$\dfrac{b}{a}$的最小值为$1$，此时$b=a=f'(1)=2$.