在棱长为$1$的正方体$ABCD-A_1B_1C_1D_1$内放入$9$个半径相等的小球，$8$个角各放$1$个，中间放$1$个，则小球半径最大为______. ➽答案解析 正方体多球相切,抓对称性秒解半径最值！ $\dfrac{2\s...

双变量转单变量，分式范围藏着换元技巧

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爱心图案藏对称：点线距转二次函数锁最值

已知$f(x)$是定义在$\mathbf{R}$上的奇函数，$f(x)+f(x-2)=0$，且$f(-1)=2$，则$f(1)+f(2)+\cdots +f(2026)=$（ ）A．$4$B．$2$C．$0$D．$-2$ ➽答案解析 函数奇偶+周期：递推找周期，求和一步...

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在正三棱柱$ABC-A_1B_1C_1$中，$AB=2,AA_1=1$，点$D$是平面$ABC$上的动点，则$A_1D + \dfrac{\sqrt{2}}{2}CD$的最小值是（ ）A.$\dfrac{5\sqrt{2}}{4}$B.$\dfrac{3\sqrt{2}}{2}$C.$\dfrac{5\sqr...