题目答案解析 已知$x_1^2 + y_1^2 = x_2^2 + y_2^2 = 8$，且$x_1x_2 + y_1y_2 = 4$，则$(x_1 + x_2 - 4\sqrt{2})^2 + (y_1 + y_2 - 8)^2$的最小值为______. $24$ 【题目】已知$x_1^2 + y_1^2 = ...

题目答案解析 已知$a \geq -1$，$b$为正实数，且$(a + b)(a + 2b) + 2a + 3b = 3$，则$3a + 4b$的最小值为______． $4\sqrt{2} - 3$ 【题目】已知$a \geq -1$，$b$为正实数，且$(a + b)(a + 2b)...

函数递推藏巧思，抽象具化得快解

已知平面四边形$ABCD$，$AB = BC = 2$，$CD = 1$，$AD = \sqrt{3}$，$\angle ADC = 90^\circ$，沿直线$AC$将$\triangle ACD$翻折成$\triangle ACD'$，则直线$AC$与直线$BD'$所成角的余弦值最大...

在平面直角坐标系中，将函数$y = f(x)$的图象绕坐标原点$O$逆时针旋转$\dfrac{\pi}{4}$后，所得曲线仍然是某个函数的图象，则称函数$y = f(x)$为“可旋转函数”.若函数$g(x) = k(x - 1)\mathrm{...

已知函数 设$a,b,c$是三个不同的实数，且满足$f(f(a))=f(f(b))=f(f(c))$，则$a+b+c$的最小值为（）A.$\mathrm{e}^2-1$B.$\mathrm{e}-1$C.$\mathrm{e}^2-1+\dfrac{1}{\mathrm{e}}$D.$\mathrm{e}-...

将数字$1,2,3,4,5,6,7,8,9$填入一个$3 \times 3$的方格中，每个格子填$1$个数字，且不重复，要求第一行数字满足$a_{11} < a_{12} < a_{13}$，第三行数字满足$a_{31} < a_{32} < a_{...

如图，抛物线$C$的方程为$y^2 = 2px\ (p>0)$，焦点是$F$，圆心在$x$轴上的圆$E$与抛物线$C$在第四象限有且只有一个公共点$M$，且它们在点$M$处的切线是同一条直线.若点$M$的横坐标为$3$，$\angl...

已知$a = \frac{1}{4}\cos\frac{1}{4}$，$b = \sin\frac{1}{4}$，$c = \ln\frac{4}{3}$，则（ ）A. $c < b < a$B. $c < a < b$C. $a < b < c$D. $a < c < b$ ➽答案解...

已知正方体$ABCD - A_1B_1C_1D_1$的棱长为2，点$P$是线段$AB$上的动点（不含端点），则当三棱锥$P - ACD_1$的外接球的表面积最小时，$AP$的长为_____． ➽答案解析 正方体建系定球心，二次函数...