线面角'牵'动点圆周运动，△ABC面积的取值 '边界战'

指对互换加换底，作差放缩比大小

已知等差数列${a_n}$的公差为$\frac{2\pi}{3}$，若集合$A = {x|x = \cos a_n, n \in \mathbf{N}^*} = {x_1, x_2}$，则$x_1x_2 =$________． ➽答案解析 集合+三角+数列综合迷魂阵 $-\frac{1}{2}...

若$\vec{a}$与$\vec{b}$是平面内的两个非零向量，$|\vec{a}-2\vec{b}|=|\vec{a}+\vec{b}|$，$\vec{a}-\vec{b}$在$\vec{a}$上的投影向量为$\frac{1}{2}\vec{a}$，且当$t \in \mathbf{R}$时，$|t\...

已知圆$O: x^2+y^2=1$，$A$是圆$O$上的一动点，$B(2,0)$，若存在一个半径为$r$的圆与直线$AB$相切于点$B$，圆与圆$x^2+y^2=1$内切，则$r$的最小值为_______. ➽答案解析 双圆内切结合椭圆，妙求...

零点背后的函数性质密码

椭圆与双曲线焦点关联求离心率

正三棱锥建模，破解多球切接问题

已知函数$f(x) = x\mathrm{e}^x$，$g(x) = \mathrm{e}x(1 + \ln x)$，若$f(x_1) = g(x_2) = m$，$m > 0$，则$\dfrac{\ln m}{x_1x_2}$的最大值为（ ）A.$\dfrac{1}{\mathrm{e}^2}$B.$1$C.$2$D...

已知双曲线$C:\dfrac{x^2}{a^2} - \dfrac{y^2}{b^2} = 1(a>0,b>0)$的左右焦点分别为$F_1,F_2$，经过$F_2$的直线与$C$的右支交于$A,B$两点，且$|AF_1| = |AB|$，$\cos\angle BAF_1 = \dfra...