已知函数$f(x)=a^x-x^a(a>\mathrm{e})$，则$f(x)$在$(0,+\infty)$上的零点个数为______. ➽答案解析 超越函数零点，构造函数求解 $\boldsymbol{2}$ 令$\varphi(x)=\dfrac{\ln x}{x}$，则$\varph...

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已知抛物线$C:y^2 = 2px(p>0)$的焦点为$F$，$P$为$C$的准线与$x$轴的交点，$M$，$N$在抛物线$C$上，若$\triangle MFP$为等腰直角三角形，$S_{\triangle MFP}=2$，则$\dfrac{|NP|}{|NF|}$的最...