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25~26高二上·安徽县中联盟12月质检·第14题
已知正方体$ABCD - A_1B_1C_1D_1$的棱长为2，点$P$是线段$AB$上的动点（不含端点），则当三棱锥$P - ACD_1$的外接球的表面积最小时，$AP$的长为_____． ➽答案解析 正方体建系定球心，二次函数...
25~26高三下·云南昆明二模·第14题
已知函数$f(x)=k\ln(1+x)+\mathrm{e}^{1-x}(k\in\mathbf{N^*})$，若$y=f(x)$图象上任取三个点均可构成钝角三角形，则$k$的最小值为_____. ➽答案解析 函数三点构钝角，单调性+凹凸性双破局！ $4...
圆柱体表面的向量 “纠葛”,点积最小值 “寻底” 之旅
题目答案解析 已知在底面半径为$1$且高为$10$的圆柱体的表面上有三个动点$A$、$B$、$C$，则$\overrightarrow{AB} \cdot \overrightarrow{AC}$的最小值为__. $-25.5$ 【题目】已知在底面半径为$1...
25~26高三下·广东梅州一模·第14题
数列扩充是指在一个有穷数列中按一定规则插入一些项得到一个新的数列.初始数列${a_k^{(0)}}$经过$n$次扩充后的新数列记为${a_k^{(n)}}$，项数记为$P_n$，所有项的和记为$S_n$.现若扩充规则为每...
25~26高三下·江苏扬州一模·第14题
定义：$[x]$是不大于$x$的最大整数，${x}$是不小于$x$的最小整数，设函数$f(x) = {x[x]}$在定义域$[0,n)\ (n \in \mathbb{N}^*)$上值域为$C_n$，记$C_n$元素个数为$a_n$，则$\dfrac{1}{a_1} + \...
