25-26高二上·辽宁12月点石联考·第14题

$6$

【题目】在$1$, $2$, $3$, $4$, $5$, $6$, $7$, $8$, $9$, $10$, $11$, $12$, $13$共$13$个数中挑出$k$个数，使得这$k$个数中任意两个差的绝对值都不是$5$或$8$，则$k$的最大值是_____．

【答案】$6$

【解析】如图，由题意，将$13$个数排成一圈，使相邻的两个数的差是$5$或$8$，

则其中任何相邻的数都不能同时取，从$1$开始按逆时针顺序把数染成实心和空心，

则所有空心圈对应的数符合题意，共$6$个，且若$k$超过$6$个，

则必然会出现两个数相邻，因此$k$的最大值为$6$．

故答案为：$6$．