已知抛物线$C:y^2 = 2px(p>0)$的焦点为$F$，$P$为$C$的准线与$x$轴的交点，$M$，$N$在抛物线$C$上，若$\triangle MFP$为等腰直角三角形，$S_{\triangle MFP}=2$，则$\dfrac{|NP|}{|NF|}$的最...

在正三棱柱$ABC-A_1B_1C_1$中，$AB=2,AA_1=1$，点$D$是平面$ABC$上的动点，则$A_1D + \dfrac{\sqrt{2}}{2}CD$的最小值是（ ）A.$\dfrac{5\sqrt{2}}{4}$B.$\dfrac{3\sqrt{2}}{2}$C.$\dfrac{5\sqr...

若$\forall x \in (0, +\infty), (a + 2e^{x})x \ge e^{x}[2\ln(ax) + 1]$，则$a$的取值范围为______. ➽答案解析 指数对数混搭，同构换元巧解 $(0, \mathrm{e}]$ 由题可得，$\forall x \in (0,...

函数值域的 “逆” 思维游戏：从单调递减里抠出k的取值密码

距离等式化双圆，公切线唯一定t值

换元+乘“1”法，均值不等式拿捏最值

在$\Delta ABC$中，角$A, B, C$所对的边分别为$a, b, c$，$\angle ABC = 150^\circ$，$\angle ABC$的平分线交$AC$于点$D$，且$BD = 1$，则$4a + c$的最小值为_____． ➽答案解析 角平分线+面积...

数列扩充是指在一个有穷数列中按一定规则插入一些项得到一个新的数列.初始数列${a_k^{(0)}}$经过$n$次扩充后的新数列记为${a_k^{(n)}}$，项数记为$P_n$，所有项的和记为$S_n$.现若扩充规则为每...

勾股数藏玄机:换元法+单调性破指对方程

和谐序取卡，邻边约束下的分类破题