已知$f(x)=x^2+(x-m)\ln x$，若$f(x)\ge1$恒成立，则$m=$（ ）A. $0$B. $1$C. $e$D. $3$ ➽答案解析 导数恒成立取等模型，巧解求参数唯一值 D 因为$f(x)=x^2+(x-m)\ln x$，可得$f(1)=1$，所以当...

导数切线+向量中点，数量积最小值一步到位

和谐序取卡，邻边约束下的分类破题

如图，$D$是等边$\triangle OBC$内的动点，四边形$OADC$是平行四边形，$|OA|=|OD|=1$，则$|\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OB}|$的最大值______. ➽答案解析 向量模长最值难题，建系法 + ...

如图，已知$M$，$N$为双曲线$\frac{x^2}{a^2} - \frac{y^2}{b^2} = 1(a > 0,b > 0)$上关于原点$O$对称的两点，点$M$与点$Q$关于$x$轴对称，$\overrightarrow{ME} = \frac{9}{4}\overrightarrow{...

已知点$P$为$\triangle ABC$所在平面内一点，$\angle A = \dfrac{\pi}{4}$，$|\overrightarrow{PA}| = |\overrightarrow{PB}| = |\overrightarrow{PC}|$，若$\overrightarrow{PA} = \lambda\ove...

数列${a_n}$满足$\dfrac{2a_n + 4}{a_{n+1}} = \dfrac{3a_n + 2 - a_{n+1}}{a_n}$，且$a_1 = 2$。若$a_i = 100$，则$i$的最小值为（ ）A. $7$ B. $8$ C. $9$ D. $10$ ➽答案解析 数列最短路径问...

数形结合天花板，距离差法破解最值

高次幂末三位，二项式展开的精准拆解

一道题吃透同构法，破解导数恒成立问题