函数映射+组合分类，这道计数题的破局逻辑

若$\vec{a}$与$\vec{b}$是平面内的两个非零向量，$|\vec{a}-2\vec{b}|=|\vec{a}+\vec{b}|$，$\vec{a}-\vec{b}$在$\vec{a}$上的投影向量为$\frac{1}{2}\vec{a}$，且当$t \in \mathbf{R}$时，$|t\...

已知$a = \frac{1}{4}\cos\frac{1}{4}$，$b = \sin\frac{1}{4}$，$c = \ln\frac{4}{3}$，则（ ）A. $c < b < a$B. $c < a < b$C. $a < b < c$D. $a < c < b$ ➽答案解...

如图，在平面直角坐标系$xOy$上，有一系列点$P_1(x_1,y_1)$，$P_2(x_2,y_2)$，$\cdots$，$P_n(x_n,y_n)$，每一个点$P_n(n \in \mathbf{N}^)$均位于抛物线$y = x^2(x \geq 0)$的图象上.点$F$为抛...

零点存在定理结合单调性判断大小

嵌套函数双重代换，单调性巧求值

同构函数巧解指数对数综合题

右半圆上的角度谜题，n与α的 “函数绑定”

换元+乘“1”法，均值不等式拿捏最值

如图，抛物线$C$的方程为$y^2 = 2px\ (p>0)$，焦点是$F$，圆心在$x$轴上的圆$E$与抛物线$C$在第四象限有且只有一个公共点$M$，且它们在点$M$处的切线是同一条直线.若点$M$的横坐标为$3$，$\angl...