函数值域的 “逆” 思维游戏：从单调递减里抠出k的取值密码

已知棱长为$\sqrt{3}$的正四面体$P - ABC$的外接球球心为$O$，$\overrightarrow{AE} = \frac{1}{3}\overrightarrow{EB}$，过点$E$作球$O$的截面，若截面面积为$\frac{13}{16}\pi$，则直线$OE$与...

题目答案解析 已知$a \geq -1$，$b$为正实数，且$(a + b)(a + 2b) + 2a + 3b = 3$，则$3a + 4b$的最小值为______． $4\sqrt{2} - 3$ 【题目】已知$a \geq -1$，$b$为正实数，且$(a + b)(a + 2b)...

已知正方体$ABCD - A_1B_1C_1D_1$的棱长为2，点$P$是线段$AB$上的动点（不含端点），则当三棱锥$P - ACD_1$的外接球的表面积最小时，$AP$的长为_____． ➽答案解析 正方体建系定球心，二次函数...

多重顺序约束，先选后排巧解方格填数

在正三棱柱$ABC-A_1B_1C_1$中，$AB=2,AA_1=1$，点$D$是平面$ABC$上的动点，则$A_1D + \dfrac{\sqrt{2}}{2}CD$的最小值是（ ）A.$\dfrac{5\sqrt{2}}{4}$B.$\dfrac{3\sqrt{2}}{2}$C.$\dfrac{5\sqr...

已知集合$T =${ $(x,y)|x > 1,y \in R$}，$M_a =${$(x,y)|y = \left(a\ln x + \frac{1}{a}\right)^2$}；如果存在$(x_0, y_0) \in M_{a_0}$，对于属于$T$且不属于任意$M_a(a \neq 0)$的所有元素$...

函数递推藏巧思，抽象具化得快解

四次函数的 “对称密钥”：巧破最小值的解题玄机

一线三等角巧转化，三角换元助解题