有放回摸球：凑四色+总分7，组合算概率

构造函数巧解指对恒等变形题

13数选k个，差非5/8，排圈染色破解

在棱长为$1$的正方体$ABCD-A_1B_1C_1D_1$内放入$9$个半径相等的小球，$8$个角各放$1$个，中间放$1$个，则小球半径最大为______. ➽答案解析 正方体多球相切,抓对称性秒解半径最值！ $\dfrac{2\s...

四次函数的 “对称密钥”：巧破最小值的解题玄机

爱心图案藏对称：点线距转二次函数锁最值

一个边长为$5$的正方形被分割成四个不同的小矩形（如图），现用红蓝两种颜色对小矩形的边进行染色.若要使每个小矩形均有$2$条红色边和$2$条蓝色边，则不同染色的方法数为________. ➽答案解析 ...

已知$\alpha,\beta\in\mathbf{R}$,$(\sin\alpha - |\sin\beta|)\cdot(\cos\beta - |\cos\alpha|)=0$，则$\sin\alpha + \cos\beta - 2$的最小值为______． ➽答案解析 T8联考这题真好,三角换元数...

锐角三角恒成立问题：巧化式+导数求参数最大值

换元+乘“1”法，均值不等式拿捏最值