将双曲线$C:\dfrac{x^2}{a^2} - \dfrac{y^2}{b^2} = 1$$(a>0,b>0)$绕原点$O$逆时针旋转$\dfrac{3\pi}{8}$后，得到函数$f(x) = x + \dfrac{1}{x}$的图象，已知直线$y = x$是函数$f(x)$图象...

在平面直角坐标系中，将函数$y = f(x)$的图象绕坐标原点$O$逆时针旋转$\dfrac{\pi}{4}$后，所得曲线仍然是某个函数的图象，则称函数$y = f(x)$为“可旋转函数”.若函数$g(x) = k(x - 1)\mathrm{...

已知椭圆$C$:$\dfrac{x^2}{a^2}+\dfrac{y^2}{b^2}=1$$(a>b>0)$的左、右焦点分别为$F_1,F_2$,$M$为椭圆上一点,若$\overrightarrow{MF_1}=2\overrightarrow{MH}$,$\overrightarrow{MF_1}\cd...

已知双曲线$C:\dfrac{x^2}{a^2} - \dfrac{y^2}{b^2} = 1(a>0,b>0)$的左右焦点分别为$F_1,F_2$，经过$F_2$的直线与$C$的右支交于$A,B$两点，且$|AF_1| = |AB|$，$\cos\angle BAF_1 = \dfra...

同构函数巧解指数对数综合题

已知集合$T =${ $(x,y)|x > 1,y \in R$}，$M_a =${$(x,y)|y = \left(a\ln x + \frac{1}{a}\right)^2$}；如果存在$(x_0, y_0) \in M_{a_0}$，对于属于$T$且不属于任意$M_a(a \neq 0)$的所有元素$...

已知任意一个正整数$n$，都可以唯一表示为$n = a_0 \times 3^0 + a_1 \times 3^1 + a_2 \times 3^2 + \dots + a_m \times 3^m$（$m \in \mathbb{N}$），其中$a_i \in {0, 1, 2}$（$i = 0, 1, 2,...

已知$a = \frac{1}{4}\cos\frac{1}{4}$，$b = \sin\frac{1}{4}$，$c = \ln\frac{4}{3}$，则（ ）A. $c < b < a$B. $c < a < b$C. $a < b < c$D. $a < c < b$ ➽答案解...

将数字$1,2,3,4,5,6,7,8,9$填入一个$3 \times 3$的方格中，每个格子填$1$个数字，且不重复，要求第一行数字满足$a_{11} < a_{12} < a_{13}$，第三行数字满足$a_{31} < a_{32} < a_{...

已知平面四边形$ABCD$，$AB = BC = 2$，$CD = 1$，$AD = \sqrt{3}$，$\angle ADC = 90^\circ$，沿直线$AC$将$\triangle ACD$翻折成$\triangle ACD'$，则直线$AC$与直线$BD'$所成角的余弦值最大...