线面角'牵'动点圆周运动，△ABC面积的取值 '边界战'

题目答案解析 设点$P$是$\triangle ABC$所在平面内动点，且$\angle A \neq \frac{\pi}{2}$，$P$点满足$\overrightarrow{CP} = \lambda \overrightarrow{CA} + \mu \overrightarrow{CB}$，$3\lam...

lnx与e²搭台，a的双交点范围术

公切线藏倒数根，导数几何意义巧破局！

函数$f(x) = x^3 + ax + b$在区间$[1, +\infty)$上存在零点，则$a^2 + b^2$的最小值为______. ➽答案解析 代数转几何，导数+距离公式巧破局！ $\dfrac{1}{2}$ 设$t$为$f(x)$在$[1, +\infty)$上...

已知实数$a$，$b$满足$\cos a = \sin b$，若对任意实数$c$，$d$，记$(a-c)^2 + (b-d)^2$的最小值为$M$，则$M$的最大值为______. ➽答案解析 用 “点线距离” 巧破三角方程最值难题 $\dfrac{\pi^...

已知等差数列${a_n}$的公差为$\frac{2\pi}{3}$，若集合$A = {x|x = \cos a_n, n \in \mathbf{N}^*} = {x_1, x_2}$，则$x_1x_2 =$________． ➽答案解析 集合+三角+数列综合迷魂阵 $-\frac{1}{2}...

正切和角公式藏变式，基本不等式锁最值

甲有$2$个白球和$1$个黑球，乙有$3$个白球，甲乙两人每次交换$1$个球，经过$5$次交换后，黑球仍然在甲手中的概率为_____. ➽答案解析 概率递推建模，数列巧解交换型概率题 $\dfrac{122}{243}$ ...

反函数性质和零点的综合应用