已知函数$f(x) = x\mathrm{e}^x$，$g(x) = \mathrm{e}x(1 + \ln x)$，若$f(x_1) = g(x_2) = m$，$m > 0$，则$\dfrac{\ln m}{x_1x_2}$的最大值为（ ）A.$\dfrac{1}{\mathrm{e}^2}$B.$1$C.$2$D...

嵌套函数双重代换，单调性巧求值

如图，在平行四边形$ABCD$中，已知$AB=\sqrt{3}$，$AD=2$，$BD=1$，现将$\triangle ABD$沿$BD$折起，得到三棱锥$A-BCD$，且三棱锥$A-BCD$外接球的表面积为$7\pi$，则$AC=$________. ➽答案解析 ...

恒成立转切线，这步构造直接破局！

数形结合天花板，距离差法破解最值

函数式转几何距离，抛物线定义破局

若函数$f(x) = x^3 + ax + b$有且仅有两个零点，则$a+b^2$的最小值为（ ）A. $-2$ B. $-1$ C. $1$ D. $2$ ➽答案解析 三次函数零点问题，导数破局最小值 B 函数$f(x) = x^3 + ax + b$的定义域为...

抛物线+圆切线：均值不等式锁∣AB∣最小值

导数切线+向量中点，数量积最小值一步到位

已知抛物线$C:y^2 = 2px(p>0)$的焦点为$F$，$P$为$C$的准线与$x$轴的交点，$M$，$N$在抛物线$C$上，若$\triangle MFP$为等腰直角三角形，$S_{\triangle MFP}=2$，则$\dfrac{|NP|}{|NF|}$的最...