已知函数$f(x) = \begin{cases} x+2, & x \le 0 \ \ln(x+1), & x > 0 \end{cases}$，若关于$x$的方程$f(f(x)) = m$恰有三个不相等的实数根，则实数$m$的取值范围是______. ➽答案解析 ...

双曲线与圆综合:切线性质+中位线,巧算长度差

相邻不相邻陷阱多，分类讨论是关键

如图，在平面直角坐标系$xOy$上，有一系列点$P_1(x_1,y_1)$，$P_2(x_2,y_2)$，$\cdots$，$P_n(x_n,y_n)$，每一个点$P_n(n \in \mathbf{N}^)$均位于抛物线$y = x^2(x \geq 0)$的图象上.点$F$为抛...

已知$f(x) = 1 + \log_3 x(1 \leq x \leq 9)$，设$g(x) = f^2(x) + f(x^2)$，则函数$y = g(x)$的值域为_______． ➽答案 解析 $[2, 7]$ 由题意得$\begin{cases} 1 \leq x \leq 9 \\ 1 \leq x^2 ...

构造函数破奇偶，α+2β的余弦 “定1局”

硬币抛掷游戏：错位相减法求期望

数列个数问题

右半圆上的角度谜题，n与α的 “函数绑定”

导数奇偶锁对称，指对互化比大小