已知函数$f(x)=a^x-x^a(a>\mathrm{e})$，则$f(x)$在$(0,+\infty)$上的零点个数为______. ➽答案解析 超越函数零点，构造函数求解 $\boldsymbol{2}$ 令$\varphi(x)=\dfrac{\ln x}{x}$，则$\varph...

(多选)若图$G$的关联结点（加黑的粗点）构成的点集记为$V$，$V$可划分为两个子集$V_1$和$V_2$，$V_1 \cap V_2 = \varnothing$，$V_1 \cup V_2 = V$，且图中每一条边的一个关联结点在$V_1$中，另...

已知双曲线$C:\frac{x^2}{a^2} - \frac{y^2}{b^2}=1$$(a > b > 0)$的左、右焦点分别为$F_1,F_2$，点$P$为双曲线$C$上位于第一象限内的一点，$I$为$\triangle F_1PF_2$的内心，$PI$交$x$轴...

已知函数 设$a,b,c$是三个不同的实数，且满足$f(f(a))=f(f(b))=f(f(c))$，则$a+b+c$的最小值为（）A.$\mathrm{e}^2-1$B.$\mathrm{e}-1$C.$\mathrm{e}^2-1+\dfrac{1}{\mathrm{e}}$D.$\mathrm{e}-...

已知定义域均为$\mathbf{R}$的函数$f(x)$和$g(x)$满足$f(x)=g(x+4)-4$，$g(x)=2-f(2-x)$，函数$f(x)$是偶函数，且$f(0)=1$，则$\sum\limits_{k=1}^6g(k)=$（ ）A.$16$ B.$18$ C.$14$ D.$20$ ➽...

椭圆双曲线定轨迹，二面角余弦最值术

正三棱锥建模，破解多球切接问题

待定系数法构造等比，递推数列通项轻松解！

指对等式变形得同构，函数单调定零点唯一

递推变形构等差,累加求和得项值