已知集合$T =${ $(x,y)|x > 1,y \in R$}，$M_a =${$(x,y)|y = \left(a\ln x + \frac{1}{a}\right)^2$}；如果存在$(x_0, y_0) \in M_{a_0}$，对于属于$T$且不属于任意$M_a(a \neq 0)$的所有元素$...

如图，$O$ 为坐标原点，$ F_1,F_2 $ 为椭圆 $ C: \frac{x^2}{4} + y^2 = 1 $的两个焦点，过 $ F_1,F_2 $ 分别作椭圆 $ C $ 的切线 $ l $ 的垂线，垂足分别为 $ H_1,H_2 $.当 $ OH_1 \perp OH_2 ...

数列${a_n}$满足$\dfrac{2a_n + 4}{a_{n+1}} = \dfrac{3a_n + 2 - a_{n+1}}{a_n}$，且$a_1 = 2$。若$a_i = 100$，则$i$的最小值为（ ）A. $7$ B. $8$ C. $9$ D. $10$ ➽答案解析 数列最短路径问...

割补法求几何体体积

等式化简锁a,b关系，函数图象到直线的距离 “导数求最值”

数形结合天花板，距离差法破解最值

已知正方体$ABCD - A_1B_1C_1D_1$的棱长为2，点$P$是线段$AB$上的动点（不含端点），则当三棱锥$P - ACD_1$的外接球的表面积最小时，$AP$的长为_____． ➽答案解析 正方体建系定球心，二次函数...

关于$x$的方程$2\ln\left(ax+\dfrac{b}{2}\right)=\sqrt{4x^2+1}$有实根，则$a^2+b^2$的取值范围为（）A.$[\mathbf{e},+\infty)$B.$[\mathbf{e^2},+\infty)$C.$[2\mathbf{e},+\infty)$D.$[4\mat...

含参绝对值不等式恒成立问题

高次幂末三位，二项式展开的精准拆解