椭圆双曲线定轨迹，二面角余弦最值术

已知圆$O: x^2+y^2=1$，$A$是圆$O$上的一动点，$B(2,0)$，若存在一个半径为$r$的圆与直线$AB$相切于点$B$，圆与圆$x^2+y^2=1$内切，则$r$的最小值为_______. ➽答案解析 双圆内切结合椭圆，妙求...

椭圆与双曲线焦点关联求离心率

垂直线交点轨迹：圆心距+半径，速算最大距离

已知定义域均为$\mathbf{R}$的函数$f(x)$和$g(x)$满足$f(x)=g(x+4)-4$，$g(x)=2-f(2-x)$，函数$f(x)$是偶函数，且$f(0)=1$，则$\sum\limits_{k=1}^6g(k)=$（ ）A.$16$ B.$18$ C.$14$ D.$20$ ➽...

若函数$f(x) = x^3 + ax + b$有且仅有两个零点，则$a+b^2$的最小值为（ ）A. $-2$ B. $-1$ C. $1$ D. $2$ ➽答案解析 三次函数零点问题，导数破局最小值 B 函数$f(x) = x^3 + ax + b$的定义域为...

嵌套函数双重代换，单调性巧求值

抛物线+圆切线：均值不等式锁∣AB∣最小值

已知$A,B$是双曲线$\dfrac{x^2}{a^2} - \dfrac{y^2}{b^2} = 1(a>0,b>0)$的左右顶点，$P_1,P_2,\dots,P_n$是该双曲线上异于顶点的一系列不同点，记$\angle AP_nB = \theta_n$，若{$\overrightarr...

已知抛物线$C:y^2 = 2px(p>0)$的焦点为$F$，$P$为$C$的准线与$x$轴的交点，$M$，$N$在抛物线$C$上，若$\triangle MFP$为等腰直角三角形，$S_{\triangle MFP}=2$，则$\dfrac{|NP|}{|NF|}$的最...