函数对称中心的判定与求解

若正四面体的棱长为$\sqrt{6}$，则其外接球上一点到该正四面体四个面的距离之和的最大值为______. ➽答案解析 正四面体外接球，体积法巧求距离和最大值！ $4$ 已知正四面体$ABCD$的外接球为球$O...

已知曲线$\Gamma: (x^2 + y^2) \cdot 2^{x^2 + y^2} = 8$，则$\Gamma$上两点间距离的最大值为（ ）A.$2$B.$2\sqrt{2}$C.$4$B.$4\sqrt{2}$ ➽答案解析 换元定圆方程，直径得两点最大距离 B 对于$...

嵌套函数双重代换，单调性巧求值

已知集合$M =$ {$1,2,3,\dots,n$}$(n \in \mathbb{N}^*)$，从集合$M$中随机抽取一个数记为$X$，再从$X, X+1, \dots, n$中随机抽取一个数记为$Y$，则$E(Y) =$________. ➽答案解析 双随机抽样求...

已知直线$mx - y - 2m + 1 = 0$与圆$C:(x - 1)^2 + (y - 2)^2 = 6$相交于$M$，$N$两点，则$\overrightarrow{MN} \cdot \overrightarrow{MC}$的最小值为__. ➽答案解析 向量运算巧转化，圆中最短...

方格填数游戏:数位方程拆分，分步计数得解

抛物线+圆切线：均值不等式锁∣AB∣最小值

已知抛物线$C:y^2 = 2px(p>0)$的焦点为$F$，$P$为$C$的准线与$x$轴的交点，$M$，$N$在抛物线$C$上，若$\triangle MFP$为等腰直角三角形，$S_{\triangle MFP}=2$，则$\dfrac{|NP|}{|NF|}$的最...

变量替换巧破局，函数构造来解锁