如图，抛物线$C$的方程为$y^2 = 2px\ (p>0)$，焦点是$F$，圆心在$x$轴上的圆$E$与抛物线$C$在第四象限有且只有一个公共点$M$，且它们在点$M$处的切线是同一条直线.若点$M$的横坐标为$3$，$\angl...

正切和角公式藏变式，基本不等式锁最值

题目答案解析 已知函数$f(x)=\sin ax\tan bx$（$a>0,b>0$），若$f(x)\geq0$恒成立，则$\log_{\sqrt{2}}\frac{a}{1+ab}$的最大值为（ ）A. $-2$B. $-1$C. $1$D. $2$ B 【题目】已知函数$f(...

变量替换巧破局，函数构造来解锁

割补法求几何体体积

一自动运动的小车连续运行$n$次，每次以相同概率随机选择向前或向后运动，记未连续出现$2$次向后运动的概率为$P_n(n \in \mathbb{N}^*)$，则$\dfrac{P_{2027} - P_{2026}}{P_{2024}}$的值为____...

(多选)若图$G$的关联结点（加黑的粗点）构成的点集记为$V$，$V$可划分为两个子集$V_1$和$V_2$，$V_1 \cap V_2 = \varnothing$，$V_1 \cup V_2 = V$，且图中每一条边的一个关联结点在$V_1$中，另...

题目答案解析 设点$P$是$\triangle ABC$所在平面内动点，且$\angle A \neq \frac{\pi}{2}$，$P$点满足$\overrightarrow{CP} = \lambda \overrightarrow{CA} + \mu \overrightarrow{CB}$，$3\lam...

题目答案解析 已知$x>0,y<0$，$y - \frac{2}{y}=x - \frac{2}{x} - 2$，则$x - y$的最小值是_____. $4$ 【题目】已知$x>0,y<0$，$y - \frac{2}{y}=x - \frac{2}{x} - 2$，则$x - y$的最小...

伊丽莎白圈的数学:圆台与球相切的最值问题