已知直线$mx - y - 2m + 1 = 0$与圆$C:(x - 1)^2 + (y - 2)^2 = 6$相交于$M$，$N$两点，则$\overrightarrow{MN} \cdot \overrightarrow{MC}$的最小值为__. ➽答案解析 向量运算巧转化，圆中最短...

相邻不相邻陷阱多，分类讨论是关键

有放回摸球：凑四色+总分7，组合算概率

已知定义域均为$\mathbf{R}$的函数$f(x)$和$g(x)$满足$f(x)=g(x+4)-4$，$g(x)=2-f(2-x)$，函数$f(x)$是偶函数，且$f(0)=1$，则$\sum\limits_{k=1}^6g(k)=$（ ）A.$16$ B.$18$ C.$14$ D.$20$ ➽...

函数递推藏巧思，抽象具化得快解

已知等差数列${a_n}$的公差为$\frac{2\pi}{3}$，若集合$A = {x|x = \cos a_n, n \in \mathbf{N}^*} = {x_1, x_2}$，则$x_1x_2 =$________． ➽答案解析 集合+三角+数列综合迷魂阵 $-\frac{1}{2}...

正三棱锥建模，破解多球切接问题

13数选k个，差非5/8，排圈染色破解

构造函数破奇偶，α+2β的余弦 “定1局”

在棱长为$1$的正方体$ABCD-A_1B_1C_1D_1$内放入$9$个半径相等的小球，$8$个角各放$1$个，中间放$1$个，则小球半径最大为______. ➽答案解析 正方体多球相切,抓对称性秒解半径最值！ $\dfrac{2\s...