已知函数$f(x) = \begin{cases} x+2, & x \le 0 \ \ln(x+1), & x > 0 \end{cases}$，若关于$x$的方程$f(f(x)) = m$恰有三个不相等的实数根，则实数$m$的取值范围是______. ➽答案解析 ...

甲有$2$个白球和$1$个黑球，乙有$3$个白球，甲乙两人每次交换$1$个球，经过$5$次交换后，黑球仍然在甲手中的概率为_____. ➽答案解析 概率递推建模，数列巧解交换型概率题 $\dfrac{122}{243}$ ...

题目答案解析 $\sin138^\circ - \cos12^\circ + \sin54^\circ =$______． $\frac{1}{2}$ 【题目】$\sin138^\circ - \cos12^\circ + \sin54^\circ =$______． 【答案】$\frac{1}{2}$ 【解析】因...

正弦定理搭台，tanθ的最值妙解

三等分点向量拆解，数量积最值一步到位

已知集合$M =$ {$1,2,3,\dots,n$}$(n \in \mathbb{N}^*)$，从集合$M$中随机抽取一个数记为$X$，再从$X, X+1, \dots, n$中随机抽取一个数记为$Y$，则$E(Y) =$________. ➽答案解析 双随机抽样求...

甲、乙、丙三人每人制作两张卡片，将卡片放在同一个盒子中，每人不放回地随机抽取两张，设至少取回一张自己的卡片的人数为$X$，则$P(X=1)+2P(X=2)=$_______. ➽答案解析 排列组合+概率，不放回...

硬币抛掷游戏：错位相减法求期望

三次函数差式，存在性下a的范围术

公切线藏倒数根，导数几何意义巧破局！