一道题吃透同构法，破解导数恒成立问题

已知$A$盒中装有大小相同的$3$个红球和$3$个黑球，$B$盒中装有大小相同的$3$个红球，从$A$盒中随机取一个球，若是红球，则放回$A$盒；若是黑球，则从$B$盒中取一红球与其替换，这样称为$1$次操...

如图，已知$M$，$N$为双曲线$\frac{x^2}{a^2} - \frac{y^2}{b^2} = 1(a > 0,b > 0)$上关于原点$O$对称的两点，点$M$与点$Q$关于$x$轴对称，$\overrightarrow{ME} = \frac{9}{4}\overrightarrow{...

将$1,1,2,2,3,3$六张数字牌按顺序进行排列，其中相同的数字牌不相邻的排法总数为（）A.$12$B.$30$C.$60$D.$90$ ➽答案解析 重复元素排列,容斥原理巧破不相邻问题！ B 总排列数：$\dfrac{6!}{2! ...

函数$f(x) = x^3 + ax + b$在区间$[1, +\infty)$上存在零点，则$a^2 + b^2$的最小值为_______. ➽答案解析 参数平方和最值，零点转直线距离巧破局！ $\boldsymbol{\dfrac{1}{2}}$ 设$t$为$f(x)$...

$\triangle ABC$中，$AB=AC$，延长$AB$到点$D$，使$AD=BC$，连接$CD$.若$\angle A=100^\circ$，则$\angle BCD$的大小为_____. ➽答案解析 等腰三角形角度计算，正弦定理 +单调性巧解！ $\boldsy...

中线比例定重心，柯西不等式锁最值

零点背后的函数性质密码

如图，$O$ 为坐标原点，$ F_1,F_2 $ 为椭圆 $ C: \frac{x^2}{4} + y^2 = 1 $的两个焦点，过 $ F_1,F_2 $ 分别作椭圆 $ C $ 的切线 $ l $ 的垂线，垂足分别为 $ H_1,H_2 $.当 $ OH_1 \perp OH_2 ...

已知椭圆$C_1:\dfrac{x^2}{4}+\dfrac{y^2}{3}=1$和双曲线$C_2:\dfrac{x^2}{a^2}-\dfrac{y^2}{b^2}=1(a>0,b>0)$有公共焦点$F_1,F_2$（$F_1$为左焦点），$C_1$与$C_2$在第三象限交于点$M$，...