数列个数问题

等比数列+椭圆离心率，面积比藏着方程密码！

相邻不相邻陷阱多，分类讨论是关键

已知函数$f(x) = x\mathrm{e}^x$，$g(x) = \mathrm{e}x(1 + \ln x)$，若$f(x_1) = g(x_2) = m$，$m > 0$，则$\dfrac{\ln m}{x_1x_2}$的最大值为（ ）A.$\dfrac{1}{\mathrm{e}^2}$B.$1$C.$2$D...

设函数$f(x)$的定义域为$\mathbf{R}$，$f(f(x)) + f(f(y))$$= f(x+y) + 3$，若$y = f(x)$的图象与$x$轴相交于点$P(x_0,0)$，则（ ）A.$x_0 = 0$B.$f(1) = 3$C.$f(x+1)$是奇函数D.$f(x-1)$是奇函...

已知$A$盒中装有大小相同的$3$个红球和$3$个黑球，$B$盒中装有大小相同的$3$个红球，从$A$盒中随机取一个球，若是红球，则放回$A$盒；若是黑球，则从$B$盒中取一红球与其替换，这样称为$1$次操...

如图，$O$ 为坐标原点，$ F_1,F_2 $ 为椭圆 $ C: \frac{x^2}{4} + y^2 = 1 $的两个焦点，过 $ F_1,F_2 $ 分别作椭圆 $ C $ 的切线 $ l $ 的垂线，垂足分别为 $ H_1,H_2 $.当 $ OH_1 \perp OH_2 ...

数列${a_n}$满足$\dfrac{2a_n + 4}{a_{n+1}} = \dfrac{3a_n + 2 - a_{n+1}}{a_n}$，且$a_1 = 2$。若$a_i = 100$，则$i$的最小值为（ ）A. $7$ B. $8$ C. $9$ D. $10$ ➽答案解析 数列最短路径问...

已知$f(x) = 1 + \log_3 x(1 \leq x \leq 9)$，设$g(x) = f^2(x) + f(x^2)$，则函数$y = g(x)$的值域为_______． ➽答案 解析 $[2, 7]$ 由题意得$\begin{cases} 1 \leq x \leq 9 \\ 1 \leq x^2 ...

已知曲线$\Gamma: (x^2 + y^2) \cdot 2^{x^2 + y^2} = 8$，则$\Gamma$上两点间距离的最大值为（ ）A.$2$B.$2\sqrt{2}$C.$4$B.$4\sqrt{2}$ ➽答案解析 换元定圆方程，直径得两点最大距离 B 对于$...