函数映射+组合分类，这道计数题的破局逻辑

若$\vec{a}$与$\vec{b}$是平面内的两个非零向量，$|\vec{a}-2\vec{b}|=|\vec{a}+\vec{b}|$，$\vec{a}-\vec{b}$在$\vec{a}$上的投影向量为$\frac{1}{2}\vec{a}$，且当$t \in \mathbf{R}$时，$|t\...

已知$a = \frac{1}{4}\cos\frac{1}{4}$，$b = \sin\frac{1}{4}$，$c = \ln\frac{4}{3}$，则（ ）A. $c < b < a$B. $c < a < b$C. $a < b < c$D. $a < c < b$ ➽答案解...

抛物线切线斜率藏关系，韦达定理秒求轨迹

抛物线+圆切线：均值不等式锁∣AB∣最小值

将数字$1,2,3,4,5,6,7,8,9$填入一个$3 \times 3$的方格中，每个格子填$1$个数字，且不重复，要求第一行数字满足$a_{11} < a_{12} < a_{13}$，第三行数字满足$a_{31} < a_{32} < a_{...

已知定义域为$\mathbb{R}$的函数$f(x)$满足$f(x+3) = f(-1-x)$，且$f(2x-1)$为奇函数，则一定有（ ）A.$f(0)=0$B.$f(2)=0$C.$f(3)=0$D.$f(4)=0$ ➽答案解析 复合函数奇偶性破局,抽象函数零点拆...

导数切线+向量中点，数量积最小值一步到位

和谐序取卡，邻边约束下的分类破题

如图，已知$M$，$N$为双曲线$\frac{x^2}{a^2} - \frac{y^2}{b^2} = 1(a > 0,b > 0)$上关于原点$O$对称的两点，点$M$与点$Q$关于$x$轴对称，$\overrightarrow{ME} = \frac{9}{4}\overrightarrow{...