四次函数的 “对称密钥”：巧破最小值的解题玄机

锐角三角恒成立问题：巧化式+导数求参数最大值

集合元素个数 “天花板”，抽屉原理 “分组战 ”

垂直线交点轨迹：圆心距+半径，速算最大距离

设$0 < x,y < 1$，求 $u = sqrt{2x^2 + 2y^2} + sqrt{x^2 + y^2 - 2y + 1} $$+ sqrt{x^2 + y^2 - 2x - 2y + 2}$的最小值.

正弦定理搭台，tanθ的最值妙解

向量模长最小值的 “几何密码”

相邻不相邻陷阱多，分类讨论是关键

勾股数藏玄机:换元法+单调性破指对方程

坐标法+轨迹转化,圆上的距离 “变形记”