正三棱锥建模，破解多球切接问题

勾股数藏玄机:换元法+单调性破指对方程

已知双曲线$C:x^2 - y^2 = 1$，过$x$轴正半轴上的一点$M$的直线$l$交$C$于$P,Q$两点，直线$l$分别和直线$x - y = 0$及直线$x + y = 0$交于$A,B$两点，且$A,Q,P,B$在直线$l$上顺次排列．设$O$为...

双变量转单变量，分式范围藏着换元技巧

函数对称中心的判定与求解

变量替换巧破局，函数构造来解锁

抛物线切线斜率藏关系，韦达定理秒求轨迹

集合元素个数 “天花板”，抽屉原理 “分组战 ”

甲、乙、丙三人每人制作两张卡片，将卡片放在同一个盒子中，每人不放回地随机抽取两张，设至少取回一张自己的卡片的人数为$X$，则$P(X=1)+2P(X=2)=$_______. ➽答案解析 排列组合+概率，不放回...

定义域值域相同问题，构造二次方程破迷局